Obliczanie delty

Wyobraź sobie skrzyżowanie z trzema światłami. Zielone oznacza dwa rozwiązania, żółte jedno, a czerwone brak rozwiązań rzeczywistych. Tak właśnie działa delta w równaniu kwadratowym.

Co to jest delta?

Delta, nazywana też wyróżnikiem równania kwadratowego, pozwala określić liczbę rozwiązań równania ax²+bx+c=0.

Obliczamy ją ze wzoru:

Δ=b²-4ac

Najpierw poprawnie odczytaj współczynniki

• a to liczba stojąca przy x²,
• b to liczba stojąca przy x,
• c to wyraz wolny.

Przykład: dla 3x²-5x+2=0 mamy a=3, b=-5, c=2.

Jak znak delty wpływa na liczbę rozwiązań?

• Δ>0 — dwa różne rozwiązania rzeczywiste.
• Δ=0 — jedno rozwiązanie rzeczywiste, nazywane podwójnym.
• Δ<0 — brak rozwiązań rzeczywistych.

Przykład z deltą dodatnią

Dla x²-5x+6=0:

• a=1, b=-5, c=6.
• Δ=(-5)²-4·1·6=25-24=1.
• Delta jest dodatnia, więc równanie ma dwa rozwiązania.

Przykład z deltą równą zero

Dla x²-6x+9=0:

• a=1, b=-6, c=9.
• Δ=(-6)²-4·1·9=36-36=0.
• Równanie ma jedno rozwiązanie podwójne.

Przykład z deltą ujemną

Dla 2x²+x+3=0:

• a=2, b=1, c=3.
• Δ=1²-4·2·3=1-24=-23.
• Równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych.

Dlaczego znaki są tak ważne?

Jeśli b lub c są ujemne, trzeba zapisać je w nawiasach. Na przykład dla b=-4 obliczamy (-4)²=16, a nie -16.

FAJNY TRIK EDUKACYJNY

Zapamiętaj akronim B-K-A-C: B do kwadratu, Kreska minus, A razy cztery, C na końcu. Wyobraź sobie ogromną literę B wskakującą na kwadratowy trampolinowy podest. Potem czerwony miecz robi znak minus, a za nim maszerują cztery gigantyczne roboty A, które chwytają C. Cała scena układa się w b²-4ac. Na końcu stoi sygnalizator: wynik dodatni zapala dwa zielone światła, zero jedno żółte, a wynik ujemny czerwone.

Przykład krok po kroku

Oblicz deltę dla 4x²-7x-2=0.

• Krok 1: Odczytaj a=4, b=-7, c=-2.
• Krok 2: Podstaw do wzoru: Δ=(-7)²-4·4·(-2).
• Krok 3: Oblicz kwadrat: (-7)²=49.
• Krok 4: Oblicz iloczyn: 4·4·(-2)=-32.
• Krok 5: Pamiętaj, że odejmujesz liczbę ujemną: Δ=49-(-32)=81.
• Krok 6: Ponieważ Δ>0, równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste.

Szybka kontrola wyniku

• Sprawdź, czy równanie jest zapisane w postaci ax²+bx+c=0.
• Sprawdź znaki współczynników.
• Użyj nawiasów przy liczbach ujemnych.
• Najpierw oblicz b², potem 4ac, a dopiero na końcu odejmij.

Najczęstsze błędy

• Odczytanie b=7 zamiast b=-7.
• Policzenie (-5)² jako -25.
• Zastosowanie wzoru b²+4ac zamiast b²-4ac.
• Zgubienie minusa, gdy c jest ujemne.
• Obliczanie delty przed przeniesieniem wszystkich wyrazów na jedną stronę równania.
• Błędna interpretacja znaku delty.

Najczęstsze pytania