Zaokrąglanie zastępuje liczbę prostszą, możliwie bliską wartością o wskazanej dokładności. Inny wynik otrzymasz do jedności, a inny do części setnych. Najpierw ustal, którą pozycję zachowujesz, a potem sprawdź cyfrę bezpośrednio za nią.
1. Co znaczy „do części setnych”?
W liczbie \(37{,}486\) trzy oznacza dziesiątki, siedem jedności, cztery części dziesiąte, osiem części setne, a sześć części tysięczne. Zaokrąglenie do części setnych ma dwa miejsca po przecinku. Do części dziesiątych ma jedno, a do jedności nie ma części ułamkowej.
Zapis \(37{,}486\approx37{,}49\) czytamy „jest w przybliżeniu równe”. Symbol \(\approx\) odróżnia przybliżenie od dokładnej równości. Zaokrąglanie nie zawsze zmienia wartość: liczba \(4{,}2\) zapisana do setnych jako \(4{,}20\) pozostaje tą samą liczbą.
Rząd zaokrąglenia określa odległość między sąsiednimi możliwymi wynikami. Do jedności wyniki różnią się o jeden, do dziesiątych o jedną dziesiątą, do setnych o jedną setną. Wybieramy najbliższy z takich wyników.
2. Reguła cyfry odrzucanej
Dla liczb nieujemnych stosujemy szkolną regułę: jeśli pierwsza odrzucana cyfra to zero, jeden, dwa, trzy lub cztery, ostatnia zachowana cyfra zostaje. Jeśli to pięć, sześć, siedem, osiem lub dziewięć, zwiększamy ostatnią zachowaną cyfrę o jeden. Dalsze cyfry odrzucamy.
- W liczbie trzydzieści siedem i czterysta osiemdziesiąt sześć tysięcznych chcemy zachować setne, czyli drugie miejsce po przecinku.\(37{,}48\,|\,6\)
- Pierwsza odrzucana cyfra wynosi sześć, więc osiem na miejscu setnych zwiększamy do dziewięciu.\(37{,}486\approx37{,}49\)
- Sprawdź, czy wynik ma dwa miejsca po przecinku i leży blisko liczby początkowej.\(37{,}49-37{,}486=0{,}004\)
Gdy zwiększana cyfra jest dziewiątką, następuje przeniesienie. \(2{,}996\) do setnych zaokrągla się do \(3{,}00\). Nie zapisujemy „dziesięciu setnych” jako dodatkowej cyfry po dziewiątce: sto setnych tworzy jedność.
3. Liczby całkowite, ujemne i zaokrąglanie tylko raz
Liczbę \(48\,351\) do setek zaokrąglamy na podstawie cyfry dziesiątek, czyli pięć. Dostajemy \(48\,400\). Do tysięcy patrzymy na cyfrę setek, czyli trzy, i otrzymujemy \(48\,000\). W części całkowitej odrzucane pozycje zastępujemy zerami, żeby nie zmienić rzędu wielkości.
Dla liczb ujemnych wybieramy najbliższą wartość. Przy remisie przyjmujemy tutaj szkolną konwencję zaokrąglania od zera: \(-2{,}5\approx-3\) do jedności. Można zaokrąglić wartość bezwzględną i przywrócić minus. Jeśli zadanie podaje inną regułę remisów, trzeba zastosować jego instrukcję.
Zaokrąglaj bezpośrednio do wymaganej pozycji. Liczba \(2{,}6449\) do setnych daje \(2{,}64\), bo pierwszą odrzucaną cyfrą jest cztery. Nie poprawiamy najpierw dalszych cyfr: wielokrotne zaokrąglanie mogłoby doprowadzić do błędnego \(2{,}65\).
4. Niedomiar i nadmiar
Przybliżenie z niedomiarem jest mniejsze od wartości dokładnej, a z nadmiarem większe. Ponieważ \(\pi\approx3{,}14159\), liczba \(3{,}14\) jest przybliżeniem z niedomiarem, a \(3{,}15\) z nadmiarem. Nie każde przybliżenie z nadmiarem jest wynikiem zaokrąglenia do najbliższej setnej.
Dla liczb ujemnych oceniaj położenie na osi, nie samą wielkość cyfr. Przybliżenie \(-2{,}3\) liczby \(-2{,}34\) jest większe od wartości dokładnej, więc jest z nadmiarem. Słowo „nadmiar” nie oznacza, że liczba musi być dodatnia.
Obcięcie cyfr i zaokrąglenie to inne operacje. Obcięcie \(3{,}149\) do dwóch miejsc daje \(3{,}14\), a zaokrąglenie do setnych daje \(3{,}15\). Uważnie odczytaj polecenie.
5. Jakie liczby dają ten sam wynik?
Jeśli po zaokrągleniu do jedności otrzymano dwanaście, liczba wyjściowa musiała być co najmniej jedenaście i pół, ale mniejsza niż dwanaście i pół. Pierwsza granica przy remisie zaokrągla się do dwunastu, druga już do trzynastu.
Zapis \([11{,}5;12{,}5)\) opisuje właśnie ten przedział: nawias kwadratowy włącza lewy koniec, a okrągły wyłącza prawy. Dla dodatniego wyniku \(r\) i kroku zaokrąglenia \(d\), gdy cały rozważany przedział jest dodatni, otrzymujemy \([r-\frac d2;r+\frac d2)\).
Na przykład do dziesiątych wynik \(4{,}2\) otrzymamy dla \(4{,}15\le x\lt4{,}25\). Połowa kroku \(0{,}1\) to \(0{,}05\). Przy liczbach ujemnych i przy zerze trzeba osobno sprawdzić końce zgodnie z przyjętą regułą remisów. Sam maksymalny błąd zaokrąglenia do najbliższej wartości nie przekracza połowy kroku.
6. Sprawdzanie dokładności końcowej
W zadaniu wieloetapowym zachowaj dokładne ułamki lub więcej cyfr i zaokrąglij dopiero na końcu, chyba że polecenie mówi inaczej. Sprawdź liczbę miejsc po przecinku oraz sens wyniku: zaokrąglenie do setek nie powinno nagle zmienić liczby pięciocyfrowej w trzycyfrową. Powinieneś umieć wskazać zachowywaną pozycję, cyfrę decydującą oraz to, czy otrzymane przybliżenie jest większe czy mniejsze od wartości dokładnej.