Twój postęp zapisuje się tylko w tej przeglądarce. Zaloguj się, żeby nie stracić go po zmianie urządzenia. Zaloguj się

Kolejność wykonywania działań

Wyobraź sobie kuchnię, w której kilka osób przygotowuje jedno danie. Jeżeli każdy zacznie robić przypadkową czynność, przepis się nie uda. Tak samo jest z wyrażeniami matematycznymi: działania trzeba wykonywać według ustalonej kolejności, aby każdy otrzymał ten sam wynik.

Dlaczego kolejność działań jest potrzebna?

Wyrażenie 2 + 3 · 4 można byłoby błędnie obliczyć na dwa sposoby. Gdy najpierw dodamy 2 + 3, otrzymamy 20. Zgodnie z zasadami najpierw wykonujemy jednak mnożenie: 3 · 4 = 12, a potem dodawanie: 2 + 12 = 14. Poprawny wynik to 14.

Hierarchia wykonywania działań

Działania wykonujemy w następującej kolejności:

Najpierw działania w nawiasach.
Następnie potęgowanie i pierwiastkowanie.
Potem mnożenie i dzielenie, od lewej do prawej.
Na końcu dodawanie i odejmowanie, od lewej do prawej.

Działania znajdujące się na tym samym poziomie mają równy priorytet. Oznacza to, że mnożenie nie jest ważniejsze od dzielenia, a dodawanie nie jest ważniejsze od odejmowania. W takich przypadkach liczymy kolejno od lewej strony.

Nawiasy porządkują obliczenia

Nawias zmienia naturalną kolejność działań. W wyrażeniu (2 + 3) · 4 najpierw obliczamy zawartość nawiasu: 2 + 3 = 5, a następnie mnożymy 5 · 4 = 20.

Jeżeli występują nawiasy zagnieżdżone, zaczynamy od najbardziej wewnętrznego. Można myśleć o nich jak o pudełkach włożonych jedno w drugie: najpierw otwieramy najmniejsze pudełko.

Potęgi i pierwiastki

Potęgowanie oraz pierwiastkowanie wykonujemy przed mnożeniem, dzieleniem, dodawaniem i odejmowaniem. Na przykład w wyrażeniu 5 + 2³ · 3 najpierw obliczamy 2³ = 8, potem 8 · 3 = 24, a na końcu 5 + 24 = 29.

Należy uważać na znak minus. Zapis -3² oznacza -(3²) = -9, natomiast (-3)² = 9.

FAJNY TRIK EDUKACYJNY

Zapamiętaj hasło N-P-M-D: Nawiasy, Potęgi, Mnożenie i dzielenie, Dodawanie i odejmowanie. Wyobraź sobie czteropiętrową wieżę. Na najwyższym piętrze pękają gigantyczne nawiasy, piętro niżej wybuchują potęgi, potem obracają się koła mnożenia i dzielenia, a na parterze spokojnie czekają plusy i minusy. Schodzisz zawsze od góry do dołu.

Przykład krok po kroku

Oblicz wartość wyrażenia: 18 - 2 · (3 + 1)² : 4.

Krok 1: Nawias: 3 + 1 = 4.
Krok 2: Potęga: 4² = 16.
Krok 3: Mnożenie i dzielenie od lewej: 2 · 16 = 32, następnie 32 : 4 = 8.
Krok 4: Odejmowanie: 18 - 8 = 10.
Wynik: 10.

Działania tego samego stopnia

W wyrażeniu 24 : 6 · 2 dzielenie i mnożenie mają ten sam priorytet, więc wykonujemy je od lewej: 24 : 6 = 4, a potem 4 · 2 = 8. Nie wolno najpierw obliczyć 6 · 2.

Podobnie w wyrażeniu 10 - 4 + 3 odejmowanie i dodawanie wykonujemy od lewej: 10 - 4 = 6, a następnie 6 + 3 = 9.

Najczęstsze błędy

Wykonywanie działań wyłącznie od lewej strony bez uwzględnienia ich priorytetu.
Traktowanie mnożenia jako ważniejszego od dzielenia.
Traktowanie dodawania jako ważniejszego od odejmowania.
Pomijanie nawiasów lub rozpoczynanie od nawiasu zewnętrznego.
Nieuwzględnianie różnicy między -a² i (-a)².

Najczęstsze pytania

Czy mnożenie zawsze wykonuje się przed dzieleniem?

Nie. Mnożenie i dzielenie mają ten sam priorytet, dlatego wykonuje się je od lewej do prawej.

Czy dodawanie wykonuje się przed odejmowaniem?

Nie. Dodawanie i odejmowanie mają ten sam priorytet i wykonuje się je od lewej do prawej.

Od którego nawiasu zacząć, gdy nawiasy są zagnieżdżone?

Od nawiasu najbardziej wewnętrznego.

Dlaczego 2 + 3 · 4 nie jest równe 20?

Ponieważ mnożenie wykonuje się przed dodawaniem, więc 3 · 4 = 12, a następnie 2 + 12 = 14.

Sprawdź się z tego tematu:

Fiszki tematu Quiz działu

← Działania na liczbach rzeczywistych Ułamki zwykłe i dziesiętne →