Tworzenie równania z treści polega na nazwaniu niewiadomej, opisaniu pozostałych wielkości i zapisaniu równości wynikającej z warunku. Rozwiązanie trzeba następnie sprawdzić w pierwotnym opisie.
Pojęcia, od których zaczynamy
Najpierw napisz, co oznacza x i w jakiej jednostce. Jeśli jest ceną zeszytu w złotych, długopis o trzy złote tańszy kosztuje \(x-3\), a nie trzy x. „O trzy więcej” oznacza dodawanie, „trzy razy tyle” mnożenie. Przy połowie używamy dzielenia przez dwa.
Nawiasy oddają kolejność działań z opisu. „Podwojona suma liczby i trzech” to \(2(x+3)\), natomiast „podwojona liczba powiększona o trzy” to \(2x+3\). Przed zapisaniem znaku równości ustal dwie wielkości, które według treści mają być takie same.
Zasada i zapis
Równanie jest tłumaczeniem warunku, nie przypadkowym połączeniem wszystkich liczb z zadania. Dziedzina zmiennej wynika z jej znaczenia.
Jak czytać rysunek?
Dwie strony odpowiadają dwóm opisom tej samej wartości: liczba zwiększona o siedem i jej trzykrotność zmniejszona o pięć. Strzałki pokazują wykonywanie tej samej operacji po obu stronach. Znak równości musi być zachowany na każdym etapie.
Przykład krok po kroku
Liczba powiększona o siedem jest równa jej trzykrotności pomniejszonej o pięć. Znajdź tę liczbę.
- Oznacz szukaną liczbę przez x i zapisz warunek bez zmieniania kolejności działań.\(x+7=3x-5\)
- Odejmij x od obu stron, następnie dodaj pięć do obu stron.\(7=2x-5\quad\Longrightarrow\quad12=2x\)
- Podziel obie strony przez dwa.\(x=6\)
- Sprawdź oba opisy w pierwotnym warunku.\(6+7=13,\qquad3\cdot6-5=13\)
Typowy błąd
Dodatkowy przykład i kontrola
Dwie liczby różnią się o pięć, a ich suma wynosi dwadzieścia siedem. Jeśli mniejsza to x, większa jest \(x+5\), więc \(x+(x+5)=27\). Otrzymujemy jedenaście i szesnaście; kontrola obejmuje zarówno sumę, jak i różnicę. Gdy mamy dwie niezależne niewiadome, można użyć układu równań.
W zadaniu o wieku po upływie trzech lat każda osoba jest o trzy lata starsza, a różnica wieku pozostaje stała. W zadaniu o długości wynik musi być dodatni, o liczbie osób całkowity. Nie zmieniaj samowolnie ujemnego rozwiązania na dodatnie. Sprawdzenie w treści wykrywa także błędnie ułożone równanie, czego kontrola samych przekształceń nie zapewnia.