Tworzenie równań na podstawie treści zadania

Wyobraź sobie, że zadanie tekstowe jest wiadomością zaszyfrowaną słowami. Twoim celem nie jest od razu liczyć, lecz przetłumaczyć relacje między wielkościami na jedno równanie. Najpierw ustalasz, czego szukasz, potem opisujesz pozostałe dane za pomocą tej niewiadomej, a dopiero na końcu wykonujesz obliczenia.

Konkret: historia ukryta w zdaniu

• Przeczytaj zadanie bez liczenia i określ, czego dotyczy sytuacja.
• Zaznacz pytanie końcowe, bo ono wskazuje niewiadomą.
• Wypisz dane liczbowe razem z jednostkami.
• Podkreśl słowa opisujące zależności, na przykład więcej, mniej, razem, dwa razy tyle, o 5 większe.
• Sprawdź, które informacje są potrzebne do utworzenia równania.

Reprezentacja: tabela zależności

• W pierwszej kolumnie wpisz nazwę wielkości.
• W drugiej kolumnie zapisz jej wartość lub wyrażenie z niewiadomą.
• Jeżeli jedna wielkość jest o 4 większa od x, zapisz x+4.
• Jeżeli jedna wielkość jest trzy razy większa od x, zapisz 3x.
• Jeżeli suma dwóch wielkości jest znana, połącz odpowiednie wyrażenia znakiem równości.

Abstrakcja: schemat budowania równania

• Wybierz niewiadomą i zapisz, co oznacza.
• Wyraź pozostałe wielkości za pomocą tej niewiadomej.
• Znajdź zdanie opisujące równość dwóch wartości.
• Zapisz równanie.
• Rozwiąż równanie.
• Sprawdź otrzymany wynik w treści i zapisz odpowiedź z jednostką.

FAJNY TRIK EDUKACYJNY

Zapamiętaj akronim R-Ó-W-N-A-J: Rozpoznaj pytanie, Óznacz niewiadomą, Wyraź pozostałe dane, Napisz zależność, Algebraicznie rozwiąż, Jasno sprawdź i odpowiedz. W pałacu pamięci wchodzisz do pokoju tłumacza. Na drzwiach świeci pytajnik, przy biurku siedzi wielkie x, na półkach tańczą wyrażenia x+3 i 2x, a na podłodze dwa ogromne ramiona znaku równości pilnują, aby obie strony opisywały tę samą wartość.

Słowa i ich matematyczne znaczenie

• O 5 więcej niż x oznacza x+5.
• O 5 mniej niż x oznacza x−5.
• Trzy razy tyle co x oznacza 3x.
• Połowa liczby x oznacza x/2.
• Suma dwóch liczb oznacza dodawanie.
• Różnica dwóch liczb oznacza odejmowanie.
• Razem, łącznie lub w sumie często wskazuje stronę równania z sumą.

Przykład krok po kroku: suma dwóch liczb

Suma dwóch liczb wynosi 38. Druga liczba jest o 6 większa od pierwszej. Oblicz te liczby.

• Niech x oznacza pierwszą liczbę.
• Druga liczba ma postać x+6.
• Ich suma wynosi 38, więc x+(x+6)=38.
• 2x+6=38.
• 2x=32, więc x=16.
• Druga liczba: 16+6=22.
• Sprawdzenie: 16+22=38.
• Odpowiedź: liczby to 16 i 22.

Przykład krok po kroku: wiek

Ojciec jest trzy razy starszy od syna. Razem mają 48 lat. Ile lat ma każdy z nich?

• Niech x oznacza wiek syna.
• Wiek ojca to 3x.
• Razem mają 48 lat, więc x+3x=48.
• 4x=48.
• x=12.
• Ojciec ma 3·12=36 lat.
• Sprawdzenie: 12+36=48.
• Odpowiedź: syn ma 12 lat, a ojciec 36 lat.

Przykład krok po kroku: zakupy

Długopis kosztuje o 4 zł mniej niż zeszyt. Za zeszyt i długopis zapłacono razem 20 zł. Ile kosztował zeszyt?

• Niech x oznacza cenę zeszytu.
• Cena długopisu to x−4.
• Razem zapłacono 20 zł, więc x+(x−4)=20.
• 2x−4=20.
• 2x=24, więc x=12.
• Długopis kosztował 8 zł.
• Sprawdzenie: 12+8=20.
• Odpowiedź: zeszyt kosztował 12 zł.

Przykład krok po kroku: droga

Rowerzysta przejechał pierwszego dnia o 12 km więcej niż drugiego. Łącznie przejechał 68 km. Ile kilometrów przejechał drugiego dnia?

• Niech x oznacza drogę drugiego dnia.
• Pierwszego dnia przejechał x+12.
• Łącznie przejechał 68 km, więc x+(x+12)=68.
• 2x+12=68.
• 2x=56, więc x=28.
• Pierwszego dnia przejechał 40 km.
• Sprawdzenie: 28+40=68.
• Odpowiedź: drugiego dnia przejechał 28 km.

Przykład krok po kroku: liczba i jej połowa

Liczba powiększona o swoją połowę wynosi 45. Znajdź tę liczbę.

• Niech x oznacza szukaną liczbę.
• Jej połowa to x/2.
• Równanie: x+x/2=45.
• 2x/2+x/2=45.
• 3x/2=45.
• 3x=90, więc x=30.
• Sprawdzenie: 30+15=45.
• Odpowiedź: szukana liczba to 30.

Najczęstsze błędy

• Brak wyjaśnienia, co oznacza niewiadoma x.
• Zamiana wyrażeń x+5 i 5x.
• Odwracanie relacji: zapis x−4 zamiast x+4.
• Tworzenie równania przed opisaniem wszystkich wielkości.
• Pomijanie nawiasów, na przykład przy x+(x−4).
• Podanie rozwiązania równania bez sprawdzenia, czy pasuje do treści.
• Brak jednostki albo odpowiedzi pełnym zdaniem.

Kontrola rozwiązania

• Czy jasno zapisałem, co oznacza x?
• Czy każde wyrażenie odpowiada słowom z treści?
• Czy znak równości łączy dwie wartości, które rzeczywiście są sobie równe?
• Czy rozwiązanie spełnia równanie?
• Czy wynik ma sens w opisanej sytuacji i poprawną jednostkę?

Najczęstsze pytania