Redukowanie wyrazów podobnych

Wyobraź sobie stół, na którym leżą woreczki z klockami oznaczonymi literami x, y i z. Możesz połączyć tylko woreczki z identycznym oznaczeniem, ponieważ przedstawiają ten sam rodzaj elementów. W algebrze właśnie na tym polega redukowanie wyrazów podobnych.

Czym jest wyraz algebraiczny?

Wyraz algebraiczny może składać się z liczby, liter i ich potęg, na przykład 5x, -3x² albo 7ab. Liczba stojąca przed częścią literową to współczynnik liczbowy.

• W wyrazie 6x współczynnikiem jest 6.
• W wyrazie -x współczynnikiem jest -1.
• W wyrazie x² współczynnikiem jest 1.

Wyrazy podobne

Wyrazy są podobne, gdy mają dokładnie taką samą część literową, czyli te same litery podniesione do tych samych potęg.

• 3x i -5x są podobne.
• 2a²b i 7a²b są podobne.
• 4x i 4x² nie są podobne.
• 3ab i 3a²b nie są podobne.

Na czym polega redukcja?

Podczas redukowania wyrazów podobnych dodajemy lub odejmujemy wyłącznie ich współczynniki, a część literową przepisujemy bez zmian.

• 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x.
• 7a² - 2a² = (7 - 2)a² = 5a².
• -4y + y = (-4 + 1)y = -3y.

Porządkowanie dłuższego wyrażenia

W dłuższych wyrażeniach najpierw grupujemy składniki o tej samej części literowej, a następnie osobno redukujemy każdą grupę.

• 2x + 3y - 5x + y = (2x - 5x) + (3y + y).
• Po redukcji otrzymujemy -3x + 4y.

Stałe także są wyrazami podobnymi

Liczby bez liter, nazywane wyrazami wolnymi, można łączyć ze sobą.

• 4x + 7 - 2x + 3 = 2x + 10.
• Nie wolno jednak łączyć 2x z 10, ponieważ nie mają tej samej części literowej.

Znaki przed wyrazami

Znak plus lub minus należy do współczynnika. Szczególnie ważne jest poprawne odczytywanie wyrazów takich jak -x, których współczynnik wynosi -1.

• 5x - x = 5x - 1x = 4x.
• -2a - 3a = -5a.
• -4y + 6y = 2y.

Nawiasy przed redukcją

Jeśli w wyrażeniu występują nawiasy, najpierw trzeba je poprawnie usunąć. Gdy przed nawiasem stoi minus, zmieniamy znaki wszystkich składników w nawiasie.

• 3x + (2x - 4) = 5x - 4.
• 5x - (2x + 3) = 5x - 2x - 3 = 3x - 3.

FAJNY TRIK EDUKACYJNY

Zapamiętaj akronim L-G-D: Litery sprawdź, Grupy utwórz, Dodaj współczynniki. Wyobraź sobie algebrę jako szaloną sortownię paczek: gigantyczny robot wrzuca wszystkie paczki x do jednego kosza, x² do drugiego, a liczby bez liter do trzeciego. Dopiero potem licznik na każdym koszu dodaje współczynniki.

Przykład krok po kroku

Uprość wyrażenie 4x - 3y + 2x + 5y - 7.

• Krok 1: Znajdź wyrazy z x: 4x i 2x.
• Krok 2: Znajdź wyrazy z y: -3y i 5y.
• Krok 3: Wyraz wolny to -7.
• Krok 4: Zredukuj x: 4x + 2x = 6x.
• Krok 5: Zredukuj y: -3y + 5y = 2y.
• Wynik: 6x + 2y - 7.

Najczęstsze błędy

• Łączenie wyrazów o różnych literach, na przykład 3x + 2y = 5xy.
• Łączenie x z x².
• Gubienie znaku minus stojącego przed wyrazem.
• Zmiana części literowej podczas dodawania, na przykład 2x + 3x = 5x².
• Niepoprawne usuwanie nawiasu poprzedzonego minusem.

Najczęstsze pytania