Przekształcanie wzorów

Wyobraź sobie wagę szalkową. Po obu stronach leżą różne przedmioty, ale waga pozostaje w równowadze. Jeżeli wykonasz to samo działanie po obu stronach równania, równowaga się nie zmieni. Na tej zasadzie opiera się przekształcanie wzorów.

Na czym polega przekształcanie wzoru?

Przekształcanie wzoru polega na wyznaczeniu wskazanej zmiennej, czyli zapisaniu jej samodzielnie po jednej stronie równania.

Przykład: z wzoru v = s/t możemy wyznaczyć drogę s = v·t albo czas t = s/v.

Zasada równowagi

Każdą operację wykonujemy po obu stronach równania.

• Możemy dodać lub odjąć tę samą wartość.
• Możemy pomnożyć lub podzielić obie strony przez tę samą niezerową wartość.
• Możemy stosować działania odwrotne, aby „uwolnić” wybraną literę.

Działania odwrotne

• Dodawaniu odpowiada odejmowanie.
• Mnożeniu odpowiada dzielenie.
• Potęgowaniu do kwadratu odpowiada pierwiastkowanie.
• Pierwiastkowaniu odpowiada potęgowanie.

Przykład liniowy

Wyznacz x ze wzoru y = 3x + 5.

• Odejmij 5 od obu stron: y - 5 = 3x.
• Podziel obie strony przez 3: x = (y - 5)/3.

Przykład z iloczynem

Wyznacz r ze wzoru P = 2πr.

• Litera r jest pomnożona przez 2π.
• Podziel obie strony przez 2π.
• Otrzymujemy r = P/(2π).

Przykład z ułamkiem

Wyznacz t ze wzoru v = s/t.

• Pomnóż obie strony przez t: vt = s.
• Podziel obie strony przez v: t = s/v, przy v ≠ 0.

Przykład z potęgą

Wyznacz r ze wzoru P = πr².

• Podziel przez π: P/π = r².
• Spierwiastkuj obie strony: r = √(P/π).
• W geometrii przyjmujemy r ≥ 0.

FAJNY TRIK EDUKACYJNY

Zapamiętaj akronim C-O-F-A-J: Cel — wybierz literę, Odsuwaj przeszkody, Funkcją odwrotną, Analogicznie po obu stronach, Jeszcze sprawdź wynik. Wyobraź sobie wybraną literę zamkniętą w pięciu kolorowych pokojach. W pierwszym z sufitu spada znak plus, więc odpychasz go minusem. W drugim gigantyczny znak mnożenia owija literę liną, którą przecinasz dzieleniem. W trzecim kwadrat zamienia się w ogromny sześcian lodu, który topnieje pod pierwiastkiem. Każda przeszkoda znika dzięki działaniu odwrotnemu, aż litera stoi samotnie na czerwonym dywanie.

Przykład krok po kroku

Ze wzoru A = (a + b)h/2 wyznacz h.

• Krok 1: Pomnóż obie strony przez 2: 2A = (a + b)h.
• Krok 2: Podziel obie strony przez a + b.
• Krok 3: Otrzymujemy h = 2A/(a + b).
• Krok 4: Zapisz warunek a + b ≠ 0.

Jak sprawdzić przekształcenie?

Podstaw otrzymany wzór z powrotem do równania początkowego. Jeżeli po uproszczeniu uzyskasz prawdziwą równość, przekształcenie jest poprawne.

Najczęstsze błędy

• Wykonanie działania tylko po jednej stronie równania.
• Zmiana znaku bez wykonania poprawnego działania odwrotnego.
• Dzielenie przez wyrażenie, które może być równe zero, bez zapisania warunku.
• Nieobjęcie nawiasem całej sumy lub różnicy.
• Pomijanie pierwiastka przy usuwaniu kwadratu.
• Brak sprawdzenia otrzymanego wzoru.

Najczęstsze pytania