Fiszki – Wyrażenia algebraiczne

Uprość \(7x-2x\).

\(5x\)

Uprość \(-4a+a\).

\(-3a\)

Jaki jest współczynnik przy \(-y\)?

\(-1\)

Czy \(2xy\) i \(3x^2y\) są podobne?

Nie.

Uprość \(3x+4-2x+5\).

\(x+9\)

Rozwiń \(2x(x+3)\).

\(2x^2+6x\)

Rozwiń \((x+1)(x+2)\).

\(x^2+3x+2\)

Ile wynosi \((-2x)(-3x)\)?

\(6x^2\)

Ile iloczynów tworzą dwa dwumiany?

Cztery.

Co wykonujemy na końcu?

Redukcję wyrazów podobnych.

Rozwiń \((x+4)^2\).

\(x^2+8x+16\)

Rozwiń \((x-5)^2\).

\(x^2-10x+25\)

Rozłóż \(x^2-25\).

\((x-5)(x+5)\)

Jaki jest środkowy wyraz \((2x+3)^2\)?

\(12x\)

Czy \((a-b)^2=a^2-b^2\)?

Nie.

Rozłóż \(4x+8\).

\(4(x+2)\)

Rozłóż \(x^2-36\).

\((x-6)(x+6)\)

Rozłóż \(x^2+10x+25\).

\((x+5)^2\)

Jaka metoda często działa dla czterech składników?

Grupowanie.

Jak sprawdzić wynik?

Wymnożyć czynniki.

Wyłącz czynnik z \(6x+12\).

\(6(x+2)\)

Wyłącz czynnik z \(8x^2-4x\).

\(4x(2x-1)\)

Wspólna potęga w \(x^3\) i \(x^5\)?

\(x^3\)

Co wpisujemy w nawiasie?

Ilorazy składników przez wyłączony czynnik.

Jak sprawdzić rozkład?

Wymnożyć.

Stopień \(5x^4-x+2\)?

4

Wyraz wolny w \(x^2-3x+7\)?

7

Współczynnik wiodący \(-2x^3+x\)?

\(-2\)

Co oznacza \(W(2)\)?

Wartość wielomianu dla \(x=2\).

Czy \(x^{-1}+2\) jest wielomianem?

Nie.

Jakie wyrazy nazywamy podobnymi?

Wyrazy z identyczną częścią literową, np. \(3x^2\) i \(-5x^2\).

Ile wynosi \(x^2+x^2\)?

\(2x^2\). Przy dodawaniu nie dodajemy wykładników.

Jak usunąć nawias w \(-(x^2-3x+2)\)?

\(-x^2+3x-2\).

Ile wynosi \((x+2)-(x-5)\)?

\(x+2-x+5=7\).

Czy wielomian zerowy ma w szkolnej konwencji stopień \(0\)?

Nie. Stopień \(0\) ma niezerowy wielomian stały; wielomianowi zerowemu nie przypisujemy stopnia.

Ile wynosi \(3x^2\cdot2x\)?

\(6x^3\).

Ile wynosi \((-2x)\cdot(-3x^2)\)?

\(6x^3\), ponieważ iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni.

Ile iloczynów powstaje przed redukcją przy mnożeniu dwóch trójmianów?

\(3\cdot3=9\).

Jaki stopień ma iloczyn niezerowych wielomianów stopnia \(2\) i \(4\)?

\(2+4=6\).

Jak wyznaczyć wyraz wolny iloczynu?

Pomnożyć wyrazy wolne obu czynników.

Jaką liczbę wpisujemy do Hornera dla dzielnika \(x+4\)?

\(-4\), bo \(x+4=x-(-4)\).

Kiedy dzielenie przez \(x-a\) jest bez reszty?

Gdy \(W(a)=0\).

Co oznacza ostatni wynik schematu Hornera?

Resztę z dzielenia; wcześniejsze wyniki są współczynnikami ilorazu.

Jaki stopień ma iloraz wielomianu stopnia \(5\) przez wielomian liniowy?

\(4\).

Czy reszta z dzielenia przez wielomian liniowy może być ujemna?

Tak. Reszta jest liczbą i nie musi być nieujemna.

Jaka jest ogólna postać wyrażenia wymiernego?

\(\frac{P(x)}{Q(x)}\), gdzie \(P,Q\) są wielomianami i \(Q(x)\neq0\).

Co oznacza kreska ułamkowa?

Dzielenie całego licznika przez cały mianownik.

Kiedy wyrażenie wymierne jest równe zero?

Gdy licznik jest równy zero, a mianownik jest niezerowy.

Jaki warunek pozostaje po skróceniu \(\frac{x^2-4}{x-2}\)?

\(x\neq2\).

Czy \(\frac00\) jest równe zero?

Nie. Dzielenie przez zero nie jest określone.

Jak czytamy \(\mathbb{R}\setminus\{2\}\)?

Wszystkie liczby rzeczywiste oprócz \(2\).

Jaka jest dziedzina \(\frac1{x-4}\)?

\(\mathbb{R}\setminus\{4\}\).

Jaka jest dziedzina \(\frac1{x^2-9}\)?

\(\mathbb{R}\setminus\{-3,3\}\).

Jaka jest dziedzina \(\frac1{x^2+1}\)?

\(\mathbb{R}\).

Kiedy ustalamy wykluczenia?

Przed skracaniem, na podstawie wyrażenia początkowego.

Co odróżnia czynnik od składnika?

Czynniki są mnożone, np. \(x(x+2)\); składniki są dodawane, np. \(x+2\).

Skróć \(\frac{6x}{9x}\).

\(\frac23\), przy \(x\neq0\).

Skróć \(\frac{x^2-x}{x}\).

\(x-1\), przy \(x\neq0\).

Co mnożymy przy rozszerzaniu ułamka?

Cały licznik i cały mianownik przez ten sam niezerowy czynnik.

Ile wynosi \(\frac{2-x}{x-2}\) dla \(x\neq2\)?

\(-1\).

Ile wynosi \(\frac1x+\frac1x\)?

\(\frac2x\), przy \(x\neq0\).

Jaki wspólny mianownik można przyjąć dla \(x\) i \(x+1\)?

\(x(x+1)\).

Czy mnożenie ułamków wymaga wspólnego mianownika?

Nie. Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.

Który ułamek odwracamy przy dzieleniu?

Drugi, czyli dzielnik.

Jakie warunki obowiązują w \(\frac AB:\frac CD\)?

\(B\neq0\), \(D\neq0\), \(C\neq0\).

Wyznacz \(t\) z \(s=vt\) przy \(v\neq0\).

\(t=\frac sv\).

Wyznacz \(b\) z \(P=ab\) przy \(a\neq0\).

\(b=\frac Pa\).

Wyznacz \(x\) z \(y=3x+2\).

\(x=\frac{y-2}{3}\).

Wyznacz \(b\) z \(a-b=c\).

\(b=a-c\).

Jakie rozwiązania ma \(x^2=9\)?

\(x=3\) lub \(x=-3\).