Równania liniowe

Wyobraź sobie wagę z dwiema szalkami. Na jednej leży pudełko oznaczone literą x i kilka odważników, na drugiej inne odważniki. Twoim celem jest ustalić masę pudełka, ale waga przez cały czas musi pozostać w równowadze.

Co to jest równanie liniowe?

Równanie liniowe z jedną niewiadomą można sprowadzić do postaci ax + b = 0, gdzie a i b są liczbami, a a ≠ 0.

Rozwiązaniem równania jest taka liczba, która po podstawieniu w miejsce x daje prawdziwą równość.

Zasada równowagi

Możemy wykonywać to samo działanie po obu stronach równania:

• dodać lub odjąć tę samą liczbę,
• pomnożyć obie strony przez tę samą liczbę,
• podzielić obie strony przez tę samą liczbę różną od zera.

Podstawowy schemat rozwiązania

• Usuń nawiasy.
• Zredukuj wyrazy podobne.
• Przenieś wyrazy z x na jedną stronę, a liczby na drugą.
• Podziel przez współczynnik stojący przy x.
• Sprawdź wynik przez podstawienie.

Prosty przykład

Rozwiąż 3x + 5 = 17.

• Odejmij 5 od obu stron: 3x = 12.
• Podziel obie strony przez 3: x = 4.
• Sprawdzenie: 3·4 + 5 = 17, więc rozwiązanie jest poprawne.

Równanie z niewiadomą po obu stronach

Rozwiąż 5x - 2 = 2x + 10.

• Odejmij 2x od obu stron: 3x - 2 = 10.
• Dodaj 2 do obu stron: 3x = 12.
• Podziel przez 3: x = 4.

Równanie z nawiasami

Rozwiąż 2(x + 3) = 14.

• Usuń nawias: 2x + 6 = 14.
• Odejmij 6: 2x = 8.
• Podziel przez 2: x = 4.

Równanie z ułamkiem

Rozwiąż x/3 + 2 = 7.

• Odejmij 2: x/3 = 5.
• Pomnóż obie strony przez 3: x = 15.

Równania sprzeczne i tożsamościowe

• Jeżeli po przekształceniu otrzymasz fałsz, na przykład 0 = 5, równanie nie ma rozwiązań.
• Jeżeli otrzymasz prawdę, na przykład 0 = 0, równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

FAJNY TRIK EDUKACYJNY

Zapamiętaj akronim N-I-E-Z-A: Nawiasy usuń, Iksy zbierz, Elementy liczbowe przenieś, Zredukuj, A na końcu podziel i sprawdź. Wyobraź sobie pięć komnat. W pierwszej gigantyczny młot rozbija nawiasy. W drugiej magnes przyciąga wszystkie litery x na jedną ścianę. W trzeciej cyfry uciekają na przeciwną stronę, zmieniając znak. W czwartej ogromna prasa zgniata wyrazy podobne w jeden pakiet. W piątej robot kuchenny dzieli cały pakiet przez liczbę stojącą przy x, a poprawne rozwiązanie wystrzeliwuje konfetti.

Przykład krok po kroku

Rozwiąż 3(2x - 1) + 4 = 2(x + 5).

• Krok 1: Usuń nawiasy: 6x - 3 + 4 = 2x + 10.
• Krok 2: Zredukuj lewą stronę: 6x + 1 = 2x + 10.
• Krok 3: Odejmij 2x: 4x + 1 = 10.
• Krok 4: Odejmij 1: 4x = 9.
• Krok 5: Podziel przez 4: x = 9/4.
• Krok 6: Sprawdzenie potwierdza prawdziwość równania.

Najczęstsze błędy

• Zmiana strony bez zmiany znaku i bez wykonania działania po obu stronach.
• Niepomnożenie wszystkich składników w nawiasie.
• Łączenie wyrazów, które nie są podobne.
• Dzielenie tylko jednego składnika zamiast całej strony równania.
• Pominięcie sprawdzenia rozwiązania.
• Brak rozpoznania przypadku 0 = 0 albo 0 = liczba różna od zera.

Najczęstsze pytania