Fiszki – Liczby rzeczywiste

Co to liczba pierwsza?

Liczba naturalna większa od 1 mająca dokładnie dwa dodatnie dzielniki.

Jaka jest cecha podzielności przez 3?

Suma cyfr jest podzielna przez 3.

Jaka jest cecha podzielności przez 4?

Liczba z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4.

Jak z rozkładu wyznaczyć NWD?

Wziąć wspólne czynniki z mniejszymi wykładnikami.

Jak z rozkładu wyznaczyć NWW?

Wziąć wszystkie czynniki z większymi wykładnikami.

Co daje algorytm Euklidesa?

Największy wspólny dzielnik.

Jaka jest zależność między podstawowymi zbiorami?

\(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\)

Kiedy liczba jest wymierna?

Gdy można ją zapisać jako \(\frac{a}{b}\), gdzie \(a,b\in\mathbb{Z}\text{ i }b\neq0\).

Jakie rozwinięcie ma liczba niewymierna?

Nieskończone i nieokresowe.

Jaki jest najmniejszy zbiór zawierający \(-5\)?

\(\mathbb{Z}\)

Jaki jest najmniejszy zbiór zawierający \(0{,}\overline{4}\)?

\(\mathbb{Q}\)

Do jakiego zbioru należy \(\sqrt{7}\)?

\(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\)

Co daje iloczyn dwóch liczb ujemnych?

Liczbę dodatnią.

Jak zamienić odejmowanie na dodawanie?

\(a-b=a+(-b)\)

Ile wynosi \(-8+3\)?

−5

Ile wynosi \(7-(-4)\)?

11

Jak dzielimy przez \(\frac{a}{b}\)?

Mnożymy przez \(\frac{b}{a}\), przy \(a\neq0\text{ i }b\neq0\).

Jaki wspólny mianownik można wybrać dla \(\frac{1}{6}\) i \(\frac{1}{4}\)?

12

Jaka jest kolejność działań?

Nawiasy, potęgi i pierwiastki, mnożenie i dzielenie, dodawanie i odejmowanie.

Jak wykonujemy działania o tym samym priorytecie?

Od lewej do prawej.

Ile wynosi \((-5)^2\)?

25

Ile wynosi \(-5^2\)?

−25

Co oznacza kreska ułamkowa?

Grupuje cały licznik i cały mianownik.

Ile wynosi \(12:3\cdot2\)?

8

Ile to p% z liczby W?

\(\frac{p}{100}\cdot W\)

Jaki jest mnożnik podwyżki o p%?

\(1+\frac{p}{100}\)

Jaki jest mnożnik obniżki o p%?

\(1-\frac{p}{100}\)

Wzrost z 30% do 36% to ile punktów procentowych?

6 p.p.

Jak liczymy zmianę procentową?

\(\frac{\text{nowa}-\text{stara}}{\text{stara}}\cdot100\%\)

Czy kolejne zmiany procentowe dodajemy?

Nie, mnożymy ich mnożniki.

Jaki jest wzór na błąd bezwzględny?

\(\Delta x=|x_p-x|\)

Jaki jest wzór na błąd względny?

\(\delta=\frac{|x_p-x|}{|x|}\)

Jaką jednostkę ma błąd bezwzględny?

Taką samą jak mierzona wielkość.

Jaką jednostkę ma błąd względny?

Nie ma jednostki.

Jak zamienić błąd względny na procent?

Pomnożyć przez 100%.

Który błąd służy do porównywania różnych skal?

Błąd względny.

Co robimy, gdy pierwsza odrzucana cyfra to 0–4?

Nie zwiększamy ostatniej zachowanej cyfry.

Co robimy, gdy pierwsza odrzucana cyfra to 5–9?

Zwiększamy ostatnią zachowaną cyfrę o 1.

Ile wynosi \(6{,}274\) do setnych?

\(6{,}27\)

Ile wynosi \(6{,}275\) do setnych?

\(6{,}28\)

Co to niedomiar?

Przybliżenie mniejsze od wartości dokładnej.

Jaki przedział daje po zaokrągleniu do dziesiątych wynik \(4{,}2\)?

\([4{,}15;4{,}25)\)

Co oznacza licznik, a co mianownik ułamka dodatniego?

Mianownik określa podział całości na równe części, a licznik podaje liczbę takich części.

Jak rozszerzyć ułamek?

Pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą niezerową liczbę.

Jak skrócić ułamek?

Podzielić licznik i mianownik przez wspólny niezerowy dzielnik.

Jak zapisać \(0{,}45\) jako ułamek zwykły?

\(0{,}45=\frac{45}{100}=\frac9{20}\).

Co robimy przed dodawaniem ułamków o różnych mianownikach?

Sprowadzamy je do wspólnego mianownika.

Co oznacza \(0{,}\overline{27}\)?

Cyfry dwa i siedem powtarzają się bez końca w tej kolejności.

Ile wynosi \(a^m\cdot a^n\) dla \(a\gt0\) i wymiernych m, n?

\(a^{m+n}\)

Ile wynosi \((a^m)^n\) dla \(a\gt0\) i wymiernych m, n?

\(a^{mn}\)

Co oznacza \(a^{-n}\)?

\(\frac{1}{a^n}\) dla \(a\neq0\).

Ile wynosi \(7^0\)?

1

Ile wynosi \(16^{\frac{1}{2}}\)?

4

Ile wynosi \(8^{\frac{2}{3}}\)?

4

Ile wynosi \(\sqrt{81}\)?

9

Jak uprościć \(\sqrt{50}\)?

\(5\sqrt{2}\)

Ile wynosi \(\sqrt{a^2}\) dla \(a\in\mathbb{R}\)?

\(|a|\)

Kiedy istnieje \(\sqrt{a}\) w liczbach rzeczywistych?

Gdy \(a\geq0\).

Ile wynosi \(\sqrt[3]{-8}\)?

−2

Kiedy sumę pierwiastków redukujemy przez dodanie współczynników?

Gdy po uproszczeniu składniki zawierają taki sam pierwiastek o tym samym stopniu.

Jak usunąć niewymierność z \(\frac1{\sqrt a}\) dla \(a\gt0\)?

Pomnożyć licznik i mianownik przez \(\sqrt{a}\).

Co jest sprzężeniem \(a+\sqrt{b}\)?

\(a-\sqrt{b}\)

Ile wynosi \((a+\sqrt b)(a-\sqrt b)\) dla \(b\ge0\)?

\(a^2-b\)

Jaka jest postać \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) po racjonalizacji?

\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Jaka jest postać \(\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\)?

\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{3}\)

Co zrobić na końcu?

Skrócić ułamek, jeśli to możliwe.

Co oznacza \(\log_2 8=3\)?

\(2^3=8\)

Jakie warunki spełnia podstawa logarytmu?

\(a\gt 0\text{ i }a\neq1\).

Jaki warunek spełnia argument logarytmu?

Musi być dodatni.

Ile wynosi \(\log_a a\) dla \(a\gt0\), \(a\ne1\)?

1

Ile wynosi \(\log_a1\) dla \(a\gt0\), \(a\ne1\)?

0

Jaki jest logarytm iloczynu dla \(a\gt0\), \(a\ne1\), \(x,y\gt0\)?

\(\log_a(xy)=\log_a x+\log_a y\)

Jak obliczyć p% z W?

\(C=\frac{p}{100}\cdot W\)

Jak obliczyć procent, znając część i całość?

Udział procentowy to \(\frac CW\cdot100\%\) dla dodatniej całości W.

Jak obliczyć całość, znając część i procent?

\(W=C:\frac{p}{100}\)

Co zostaje po obniżce o 18%?

82% wartości, czyli mnożnik 0,82.

Jak cofnąć podwyżkę o 25%?

Podzielić wartość końcową przez 1,25.

Jak łączyć kolejne zmiany?

Mnożyć odpowiednie mnożniki procentowe.

Jak zapisać \(a\leq x\lt b\)?

\([a;b)\)

Jak zapisać \(x\gt 4\)?

\((4;+\infty)\)

Jak zapisać \(x\leq-1\)?

\((-\infty;-1]\)

Co oznacza \(A\cap B\)?

Część wspólną zbiorów.

Co oznacza \(A\cup B\)?

Sumę zbiorów.

Czy \(+\infty\) może być domkniętym końcem?

Nie.

Co oznacza |x|?

Odległość x od zera.

Ile wynosi \(|-12|\)?

12

Jak rozwiązać \(|x|=r\) dla \(r\gt 0\)?

\(x=r\ \text{lub}\ x=-r\).

Jak rozwiązać \(|x|\lt r\) dla \(r\gt 0\)?

\(-r\lt x\lt r\).

Jak rozwiązać \(|x|\gt r\) dla \(r\gt 0\)?

\(x\lt -r\ \text{lub}\ x\gt r\).

Co oznacza \(|x-5|\)?

Odległość x od 5.